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五大悖論,挑戰智商極限

2013-04-02 . 閱讀: 89,681 views

NO.1——說謊者悖論(1iar paradox or Epimenides’ paradox)

最古老的語義悖論。公元前6世紀古希臘哲學家伊壁孟德所創的四個悖論之一。是關于“我正在撒謊”的悖論。

具體為:他說:“所有的克里特人都是撒謊者”。

如果他說的是實話,那么克里特人都是撒謊者,而伊壁孟德是克里特人,他必然說了假話。他撒謊了嗎?如果他確實撒了謊,那么克里特人就都不是說謊的人,因而伊壁孟德也必然說了真話。他怎么會既撒謊,同時又說真話呢?

哲學家羅素曾經認真地思考過這個悖論,并試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學的發展》第七章《數學原理》里說道:“自亞里士多德以來,無論哪一個學派的邏輯學家,從他們所公認的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的,但是指不出糾正的方法是什么。在1903年的春季,其中一種矛盾的發現把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。”

他說:謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發現的那個矛盾:“那個說謊的人說:‘不論我說什么都是假的’。事實上,這就是他所說的一句話,但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個總體之中的時候才產生一個悖論。”(同上)

羅素試圖用命題分層的辦法來解決:“第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題;第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題;其余仿此,以至無窮。”但是這一方法并沒有取得成效。“1903年和1904年這一整個時期,我差不多完全是致力于這一件事,但是毫不成功。”

NO.2——伊勒克特拉悖論(Eletra paradox)

邏輯史上最早的內涵悖論。由古希臘斯多亞學派提出。它的基本內容是:伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了。盡管伊勒克特拉知道奧列斯特是她的哥哥。但她并不認識站在她面前的這個男人。

寫成一個推理.即:

伊勒克特拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥。

伊勒克特拉知道奧列期特是她的哥哥。

站在她面前的人是奧列期特。

所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道這個人是她的哥哥。

NO.3——理發師悖論

著名的理發師悖論是伯特納德·羅素提出的。一個理發師的招牌上寫著:“本人的理發技藝十分高超,譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”

可是,有一天這位理發師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?

如果他自己刮臉,那他就屬于自己刮臉的那類人。但是,他的招牌說明他不給這類人刮臉,因此他不能自己來刮。

如果另外一個人來給他刮臉,那他就是不自己刮臉的人。但是,他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。看來,沒有任何人能給這位理發師刮臉了!

破解:http://haoqis.com/2011/12/19/perfect-breakdown-barber-paradox.html

NO.4——唐·吉訶德悖論

世界文學名著《唐·吉訶德》中有這樣一個故事:唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個小島上,成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律:每一個到達這個島的人都必須回答一個問題:“你到這里來做什么?”如果回答對了,就允許他在島上游玩,而如果答錯了,就要把他絞死。

對于每一個到島上來的人,或者是盡興地玩,或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢?

一天,有一個膽大包天的人來了,他照例被問了這個問題,而這個人的回答是:“我到這里來是要被絞死的。”

請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩,還是把他絞死呢?

如果應該讓他在島上游玩,那就與他說“要被絞死”的話不相符合,這就是說,他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了,就應該被處絞刑。但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時他說的“要被絞死”就與事實相符,從而就是對的,既然他答對了,就不該被絞死,而應該讓他在島上玩。

最終他思索再三,讓衛兵把他放了,并且宣布這條法律作廢。

NO.5——墨子駁“言盡悖”

莊子《齊物論》中說:“大辯不言...言辯而不及”,大意是說:真理是無法用語言表達清楚的,言語與辯解總是與真理之間存在差異。

作為墨家思想家的墨子,在著作中《墨子·經下》和《墨子·經說下》評擊“言盡悖”的說法:“以言為盡悖,悖。說在其言。以悖,不可也。之人之言可,是不悖,則是有可也;之人之言不可,以當,必不審。”

大意是墨子認為,“言盡悖”這句表述本身便是錯謬,若以“所有言論都無法表達真理”為前提,那這個前提本身是不是真理?

 

悖論思考

左岸記:

有人說:“提出問題就是解決問題的一半”,而悖論提出的正是讓數學家無法回避的問題。它對數學家說:“解決我,不然我將吞掉你的體系!”正如希爾伯特在《論無限》一文中所指出的那樣:“必須承認,在這些悖論面前,我們目前所處的情況是不能長期忍受下去的。人們試想:在數學這個號稱可靠性和真理性的模范里,每一個人所學的、教的和應用的那些概念結構和推理方法竟會導致不合理的結果。如果甚至于數學思考也失靈的話,那么應該到哪里去尋找可靠性和真理性呢?”悖論的出現逼迫數學家投入最大的熱情去解決它。

從數學上看,悖論迫使人們從邏輯和哲學的角度對數學基礎問題重新進行了全面而深入的研究,這種努力正是企圖給數學以相對更加牢靠的基礎;邏輯上看,單以二值邏輯來說,它的值必須或真或假,即不能即真又假,然而,邏輯悖論卻破壞了矛盾律和排中律,使命題的值即真又假,無法確定,解決悖論的努力可以說是在企圖維護形式邏輯的基本律;哲學上看,人們解決悖論的努力使自己的認識不斷深化,從而對相對靜止的思維形式和結構,以及它們之間錯綜復雜的層次和關系做了更進一步的剖析。

解決悖論的過程中,各種理論應運而生了:第一次數學危機促成了公理幾何與邏輯的誕生;第二次數學危機促成了分析基礎理論的完善與集合論的創立;第三次數學危機促成了數理邏輯的發展與一批現代數學的產生。數學由此獲得了蓬勃發展,這或許就是數學悖論重要意義之所在吧。

悖論的產生源于其前提為假!悖論進一步表明了邏輯推理的偉大和正確性!

左岸

愛讀書,愛生活!

4 Comments On 五大悖論,挑戰智商極限

  1. 第二個是明顯邏輯錯誤,應該是所以女子不知道她眼前的人是某某某。我們再假定這個邏輯正確,第一句話對應了結論女子不知道這個人是她哥哥。那么剩下兩句,女子知道某某某是她哥哥,這個人就是某某某,一定可以推出女子知道這個人就是她哥哥?這樣我們就發現缺少條件,女子是否知道眼前這個人是某某某,也就是正確的結論。
    第三個別人可以通過語言漏洞來給他刮臉,他沒有說他必須給不自己刮臉人刮臉,他可以選擇不給他們刮臉(我將為你做≠我必須為你做吧?I will do 和 I must do的區別)他也沒規定這些人只允許被自己刮臉,要是這里店太忙,可以選擇別家,別人就可以給他刮臉,自己又不是必須,形成漏洞。(你必須為別人服務也就算了,還要限制別人就過分了吧)

  2. 其余三個相近的文字游戲嗎,挺好的

  3. 悖論的完全性來自于無它。
    我們可以隨便建立.

  4. 提出問題就是解決問題的一半,贊同

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